周代初期，周公询问商高（商朝遗民）天文历法的测量计算问题，商高回答说“圆从方来（参考割圆术），方从矩来，矩根据乘除计算而来”。“矩”原本是一种包含直角的作图工具，其计算方法为“勾股测量术”，如今称之为“勾股定理”，比古希腊毕达哥拉斯早了600余年。
以今天的眼光来看，勾股定理属于基础知识，但在3000年前，却是人类认识世界的一大步，是当时最高深的数学知识。那么，为何当时中国人会发现勾股定理呢？
近代百年考古，挖出了众多上古文明遗址，在还原一段又一段上古图景之余，也慢慢揭开中国不少文明成果的源流。在勾股定理问题上，学者研究上古遗物时，发现了当时中国人一项独特的发明与爱好——三足器，而这极有可能就是发现勾股定理的历史渊源。
中国社科院学者高大伦指出：“在世界几大古文明中，三足器之丰富，是中华文明独有的。”自然界中没有三足动物，而中国人做出了三足鼎，无疑是人类历史上的一项伟大发明，西方学者见了中国的三足器后，对它的“超稳定结构”大为赞叹。
从考古上看，早在9000年上下时，中国人对三角形可能就有了一定的认识。贾湖文化遗址，距今9000余年，考古出土了夹炭红陶三足盆形鼎（见下图）。河北磁山文化遗址，距今8000年上下，考古出土了不少三足陶器。陕西老官台遗址，距今8000年上下，也出土了一些三足陶器。
到了距今6000年时，三足器基本定型，数量越来越多。山东大汶口遗址，距今6000余年，考古出土了黑陶三足鬲、白陶三足鬶等。夏商周时期，中国人对三足器的爱好更进一步，除了三足陶器之外，又出现了三足青铜器，比如三足鼎、三足青铜爵等，数量繁多，蔚为大观。直到今天，生活中随处可见三足的铜陶瓷鼎。
自然界没有三足动物，中国古人却发明了三足器，原因可能是多方面的，但有一点可以肯定，在漫长的普及过程中，三足器必然提示古人逐渐认识“三角形”，进而越来越多的运用三角形相关原理，考古发现证实了这一点。
2010年，考古发现湖北随州叶家山遗址，西周早期曾国的一处高级贵族墓地，考古挖出大批三足青铜器，其中28件为准桃圆形器口的三足器，专家分析后取得重要发现。
《叶家山出土三足青铜器的地域特征分析》报告显示：“桃圆形”器口形似桃子，由三段弧线组成，三个顶点分别为三条足与器口外弧相切的三个点，三个顶点组成的三角形为等腰三角形。 显然，等腰三角形的出现绝非偶然，背后折射的是商周古人对三角形早有深刻认知，因此商高发现勾股定理是几千年来积累的结果。
其实，如今众多考古发现证实上古中国人拥有不俗的几何知识。甘肃天水大地湾遗址，距今8000年—4800年，考古挖出四件陶器，体积分别为264.3立方厘米、2650.7立方厘米、5288.4立方厘米、26082.1立方厘米，除了一件大约是2倍倍增之外，其他三件大约都是十倍倍增。显然，这种现象不可能是偶然的，必然是古人对几何有了一定的研究。
从传世文献来看，应该是古人根据三足器的形状，发现了直角三角形的奥秘，进而研究发现发现了勾股定理，真正的发现者未必是商高。
根据文献记载，伏羲女娲两人一手持“规”（上图左）、一手持“矩”（上图右），伏羲创造了“规”用来画圆，“矩”用来画方形。后来，大禹治水时，便左准绳、右规矩的来规划方向和形状，进行治水的规划。
诸多的记载表明，早在上古时期中国人就已经使用“规与矩”， 而通过“规”、“矩”的形状可知，两者合在一起是直角三角形。商高对周公说“圆从方来，方从矩来，矩根据乘、除计算而来”，“矩”计算方法是“勾股测量术”，也就是说勾股定理是古人测量世界的基础。因此，如果上古已经使用 “规与矩”测量天文地理、制定历法，那么无疑说明当时已经开始运用勾股定理。
除了提示古人认识三角形之外，三足器可能还对中华文明产生了其他重要影响。
在中国文化中，数字“三”是一个神奇符号，深扎在中华文明的土壤中，很多领域都谈到了“三”。比如，《礼记》中说“卜筮不过三”，现代有“事不过三”，古代新婚夫妇有三拜，造字上三人成众、三木成森、三人成虎、三土成垚，哲学上的“一生二、二生三、三生万物”等等。
其中，老子《道德经》中的“一生二、二生三、三生万物”，也可以解释本文开篇商高的话。按照商高的解释，矩形是直角测量工具，方从矩中来，圆从方中来，而直角三角形由三点构成，是“一生二、二生三”的产物，最终由此演化出方形、圆形、各种不规则形状等，也即老子说的“三生万物”。老子“三生万物”的思想未必源于此，但要说两者毫无联系，可能很难让人相信。
文化源于社会实践，古人对“三”的高度重视，必然有其社会来源，而最可能的来源就是三足器。
按照科学逻辑来说，想要发现勾股定理，前提必然是较大规模地运用三角形，逐渐发现直角与非直角三角形的不同，然后天才的灵光一现，才会发现直角三角形勾三股四弦五的现象，最终由天才将之总结为勾股定理。
从如今考古来看，勾股定理的发现，始于9000年前出现的三足器，经过数千年的普及，与古人不断地探索，最终发现直角三角形的秘密——勾股定理，整个过程漫长而艰辛，却符合人类认识世界的逻辑。
与之相反的是，古希腊文明似乎不需要什么积累，毕达哥拉斯轻松就发现了“毕达哥拉斯定理”，之后的古希腊群贤也是如此，在没有漫长积累的情况下，突然集体灵光一现，就留下了无数不朽的科学著作。
